Question

求齐次线性方程组{x1+x2-x3-x4=0 2x1-2x2-6x3+2x4=0 3x1-x2-7x3+x4=0的一个基础解系及通解;

求解

Answer 1

系数矩阵 A =
[1 1 -1 -1]
[2 -2 -6 2]
[3 -1 -7 1]
初等行变换为
[1 1 -1 -1]
[0 -4 -4 4]
[0 -4 -4 4]
初等行变换为
[1 0 -2 0]
[0 1 1 -1]
[0 0 0 0]
方程组化为
x1 = 2x3
x2 = -x3+x4
取 x3 = 1， x4 = 0， 得基础解系 (2, -1, 1, 0)^T
取 x3 = 0， x4 = 1， 得基础解系 (0, 1, 0, 1)^T
方程组通解 x = k(2, -1, 1, 0)^T + c(0, 1, 0, 1)^T