Question

如图，BD和CE分别是角ABC和角ACB平分线，且角DBC=角ECB=31度，求角ABC和角ACB的度数，它们相等吗？

如图，BD和CE分别是角ABC和角ACB平分线，且角DBC=角ECB=31度，求角ABC和角ACB的度数，它们相等吗？

Answer 1

相等。
因为在三角形中，BD是角ABC的角平分线
所以角ABD等于角DBC
又因为CE平分角ACB
所以角ACE等于角ECB
又因为角DBC等于角ECB等于31 度
所以角ABC等于角ACB等于62度

Answer 2

本题解法较多，三楼的是一种，现在我给你另一种解法，希望你多了解、并从中受到启发

解：

设三个角分别为：3x、4x、5x,则：
12x=180
∴x=15
则∠A=45° ∠B=60° ∠C=75°
由题意知点H为△ABC的垂心
连接AH延长交BC于BC于F
则AF⊥BC
所以∠CHF+∠FCH=90°
又∠CBE+∠FCH=90°
所以∠CHF=∠CBE=60°
同理：∠BHF=∠BCD=75°
所以∠BHC=∠BHF+∠CHF=135°

解题经验：
像这类三角形问题，要善于观察角与角之间的关系，并结合已知条件求解。当做到某处无法下手时，我们不妨这样想：哪个条件我还没有用，它为什么要告诉我这个条件，我应该如何用它。这样你就会解题了。

学习建议：
数学中大部分人都强调多做题，这确实不错，但是我们不只是为了做题而做题，而是要从做题中受到启发、总结经验，这才是做题的真正目的。