Question

双曲线的实轴和虚轴分别指什么？

Answer 1

实轴

两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。

虚轴

在标准方程中令x=0,得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.

如上图中:

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

高中数学中的双曲线定义:：

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。

解析式如下:

标准方程为：

1、焦点在X轴上时为：

 

(a>0,b>0)

2、焦点在Y 轴上时为：

 

(a>0,b>0)

拓展:

双曲线的重要要素之渐近线

渐近线

双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。

 

渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：

 

,将1替换为0,得,则双曲线的渐近线为

一般地我们把直线

 

叫做双曲线(焦点在X轴上)的渐近线(asymptote to the hyperbola )

焦点在y轴上的双曲线的渐近线为

参考资料:

双曲线 百度百科

Answer 2

实轴和虚轴，是他们的对称轴之二。
如果一个对称轴，经过两个双曲线。跟他们的渐近线呈现一定的角度。
并且，重合于同一个函数不同的两条双曲线的距离最短的点。就是实轴。
跟实轴垂直的，经过两个渐近线的焦点。
并且，互异的同函数双曲线的距离最短点。这条直线也经过（并且经过它的中点），并且跟这条距离最短点垂直。就是虚轴。
注意，在大学里面，如果学习《解析几何》是更一般化的。不是高中那么特殊的图像。
当然，化成高中的标准函数图像，更容易理解。
如果是用高中的数学来理解，那么对于函数x²/a²-y²/b²＝1（a，b均大于零）。那么x轴就是实轴，y轴就是虚轴。
反过来，对于函数y²/a²-x²/b²＝1，y轴变成了实轴，x轴变成了虚轴。
在大学解析几何，双曲线被统一到了二次曲线里面。但是，可以通过坐标的旋转和平移变换。化成标准型。