Question

如图 ,△ABC中,AB=AC,AD BE分别是BC AC边上的高,AD于BE交于点F,且AE=BE。 求证AF=2CD

Answer 1

解：延长BE，到EF 使EF=BE ∵AE=EC
∴得△AEF≌△BCE
∴∠AFB=∠FBC
∴AF‖BC
延长BC，过F点作BC垂线交于M点 ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°
∴得到FM=AD=18（平行线间的距离相等）
BF=BE+EF=2BE=2*15=30
在△FMB中，用勾股定理
求出:BM=24
再连接FC ∵AF平行且等于BC ∴四边形AFCB是平行四边形
∴AB=FC ∵∠FMB=90°=∠ADB 且还有FM=AD
∴易证△ADB≌△FCM
∴MC=BD ∵AB=AC ∴三线合一
∴BD=DC=MC
∵BD+DC+MC=BM=24
∴BD=8 BC=16
S△ABC=16*18/2=144

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