Question

如何确定函数y=x+1/x(x∈[-1,1])的单调性

Answer 1

解：∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时，y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时，y'<0,则y单调递减
∴函数y=x+1/x单调递增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)
函数y=x+1/x单调递减是：[-1,0)∪(0,1]。

补充：对于y=ax+b/x. （a，b>0)
单调区间:
单调递减：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
单调递增：
-√(a/b)<x<0 或 0<x<√(a/b)

可以利用这类函数的单调性解很多题，可以画草图。