Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）+k²=0的两个实数根的平方和是7,求k的值？

Answer 1

题目应该是x²+（2k+1）x+k²=0吧
因为X1+X2=-(2K+1),X1*X2=K^2
所以:(X1)^2+(X2)^2=(X1+X2)^2-2(X1)*(X2)=[-(2K+1)]^2-2(K^2)=7
4k^2+4k+1-2k^2=7
2k^2+4k-6=0
k^2+2k-3=0
k=-3,k=1
因为:方程有两个根,所以:B^2-4AC>=0,即
(2k+1)^2-4(K^2)≥0
4k^2+4k+1-4k^2≥0
4k≥-1
k≥-1/4
所以K=1,2,解
设x1，x2是方程两个根
则由韦达定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²
∵x1²+x2²=7
∴(x1+x2)²-2x1x2=7
∴(2k+1)²-2k²=7
即4k²+2k+1-2k²=7
即2k²+2k=6
∴k²+k-3=0
∴k=(-1+√1+12)/2=(-1+√13)/2
或k=(-1-√13)/2,1,根据题意有：
x1^2+x^2=7
x1^2+2x1x2+x^2-2x1x2=7
(x1+x2)^2-2x1x2=7
利用韦达定理得到：
(2k+1)^2-2k^2=7
所以：
k^2+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
所以k=-3或者k=1.,0,