Question

向量点乘的意义是什么？

Answer 1

意义如下：

点乘意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。

叉乘意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

两者的区别说明

向量点乘和叉乘的区别：向量点乘结果是标量，是两个向量在一个方向的累计结果，结果只保留大小属性，抹去方向属性，就相等于降维；向量叉乘，是这这两个向量平面上，垂直生成新的向量，大小是两个向量构成四边形的面积。相等于生维。这是运算所需要，向量加和减都是在同一纬空间操作的，如果要想实现维度的变化就要在向量的乘法做出定义。

Answer 2

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。点积可以来计算两矢量的夹角，公式如下：cos (V ^ W) =V.W / | V | | W | ，点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。
它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指，代表向量的方向，线段长度，代表向量的大小。
与向量对应的量叫做数量物理学中称标量，数量或标量只有大小，没有方向。
点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。