Question

向量乘向量等于什么？

Answer 1

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］。向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。

向量的乘积公式：

向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)。

a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ（θ是a,b夹角）。

PS:向量之间不叫＂乘积＂，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。

发展历史：

向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。

Answer 2

向量乘向量包括向量积和数量积。

向量积也被称为矢量积、叉积，即交叉乘积、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直。

定义：两个向量a和b的叉积写作a×b，有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆。叉积可以被定义为：在这里θ表示和之间的角度，它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与和均垂直的单位矢量。

向量积的计算：

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向）。

也可以这样定义（等效）：向量积｜c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定，运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

Answer 3

向量乘向量等于向量积。向量积，数学中又称外积和叉积，物理中称矢积和叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。

并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。

向量积的计算：

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向）。

也可以这样定义（等效）：向量积｜c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定，运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

Answer 4

向量乘向量有两种常见的运算方式：点积（内积）和叉积（外积）。

1. 点积（内积）：向量的点积是将两个向量相应位置的对应分量相乘，并将乘积相加得到一个标量（数量）。点积的结果是两个向量之间的夹角的余弦值乘以两个向量的模的乘积。点积的表示方式为 "·" 或者 "<向量1, 向量2>"。

如果有两个向量 A = [A1, A2, A3] 和 B = [B1, B2, B3]，它们的点积表示为 A·B 或者 <A, B>，计算方式为：A·B = A1 * B1 + A2 * B2 + A3 * B3。

2. 叉积（外积）：向量的叉积是一个向量，其方向垂直于原来的两个向量，并且大小与这两个向量构成的平行四边形的面积成正比。叉积的表示方式为 "×" 或者 "AxB"。

如果有两个三维向量 A = [A1, A2, A3] 和 B = [B1, B2, B3]，它们的叉积表示为 A×B 或者 AxB，计算方式为：

A×B = [A2 * B3 - A3 * B2, A3 * B1 - A1 * B3, A1 * B2 - A2 * B1]。

点积得到的结果是一个标量（数量），而叉积得到的结果是一个向量。向量乘向量的结果取决于所使用的运算方式。

Answer 5

向量乘向量有两种常见的运算：点积（内积）和叉积（外积）。

• 点积（内积）：向量的点积是两个向量之间的一种运算，结果是一个标量（数量），表示两个向量之间的夹角和它们的长度之间的关系。点积的结果等于两个向量的长度乘以它们之间的夹角的余弦值。点积的公式如下：

A · B = |A| |B| cosθ

其中，A和B是两个向量，|A|和|B|分别表示它们的长度，θ表示它们之间的夹角。

• 叉积（外积）：向量的叉积是两个向量之间的一种运算，结果是一个新的向量，垂直于原来的两个向量。叉积的结果的长度等于两个向量的长度乘以它们之间的夹角的正弦值。叉积的公式如下：

A × B = |A| |B| sinθ n

其中，A和B是两个向量，|A|和|B|分别表示它们的长度，θ表示它们之间的夹角，n是一个垂直于A和B的单位向量。

需要注意的是，点积的结果是一个标量，而叉积的结果是一个向量。