Question

设函数f(x)=(2sinxcosx+5/2)/（sinx+cosx），[0 ，π/2] 求f(x)的最小值

Answer 1

1.原式可以化为
f(x)=2sinxcosx+5/根号2 *(sinx+cosx)+3
设sinx+cosx=t,则t的取值范围为(-根号2，根号2)
2sinxcosx=t^2-1
所以化为f(t)=t^2+5/根号2*t+2
根据二次函数性质和t的去值范围求出
f(t)min=f(-根号2)=-1

2.原式可化为8cos(α+β+α)+5cos(α+β-α)=0
8[cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα]=5[cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα]
移项得
3cos(α+β)cosα=13sin(α+β)sinα
再同除以cos(α+β)cosα
得tan（α+β）tanα=3/13

3.没有图，不好讲，就把过程直接给你了，设扇形是PQO,O为圆心，PQ为弧，长方形为ABCD,A在OP上，B在OQ上，CD都在PQ弧上，设DOC=x
所以AB=sin(x/2),AOD=60-x/2

Answer 2

设sinx+cosx=a
原式化为a+1.5/a
a的范围为[1,√2]
然后用基本不等式就行了。
ps:选为最佳答案吧，谢谢！