Question

已知函数f(x)=√3sinx+sinxcosx,x∈[x/2,π](1)求f(2π/3)的值；（2）求f(x)的最大值和最小值

谢谢，马上要知道。
已知函数f(x)=√3sinx²+sinxcosx,x∈[x/2,π](1)求f(2π/3)的值；（2）求f(x)的最大值和最小值....求助求助，上面写错了。马上要，急

Answer 1

f(x)=√3sin²x+sinxcosx
f(2π/3)=√3sin²2π/3+sin2π/3cos2π/3=√3(√3/2)²+(√3/2)*(-1/2)=3√3/4-√3/4=√3/2
f'(x)=2√3sinxcosx+cos²x-sin²x=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
f'(x)=0解得
x=11π/12
f(π)=0
f(11π/12)=√3/2-1
f(π/2)=√3
所以f(x)max=√3,f(x)min=√3/2-1

Answer 2

1.
f(x)=√3sin²x+sinxcosx,x∈[π/2, π]
=√3(1-cos2x)/2+1/2*sin2x
=√3/2+sin(2x-π/3)
f(2π/3)=√3/2+sin(4π/3-π/3)= √3/2
2.
f(x) =√3/2+sin(2x-π/3)
π/2≤x≤π
π≤2x≤2π
2π/3≤2x-π/3≤5π/3
-1≤sin(2x-π/3)≤√3/2
fmax(x)=√3
fmin(x)=√3/2-1
关键是先化成一个角的一个函数的一次形式.
专门针对如何求三角函数的奇偶性、周期、单调性、还有最值。配有例题
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三角函数salon（43）三角函数的解题思路
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/33d3ca02acc0cdf708fa930b.html

Answer 3

f(x)=√3sinx²+sinxcosx=√3sinx²+1/2sin2x=√3（1-cos2x）/2+1/2sin2x=√3/2-√3/2cos2x+1/2sin2x=√3/2+sin（2x-π/3）

（1）带入即可
（2）有了定义域，又化简到了一般形式，楼主会了吧，不会再追问，给分啊。

首先第一问应该先化简在求值，另外三角函数里我们一般不用求导来做。所以目测一楼的做法不是考题人的本意，本人不推荐，个人意见，仅供参考。

Answer 4

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