Question

若双曲线的一条准线与两条渐近线交点确定的线段长恰好等于双曲线的实半轴，则双曲线的离心率、？

Answer 1

解：设双曲线实轴在x轴上，一条准线与一条渐近线在在第一象限内交点为：（a^2/c,ab/c）
则2ab/c=a，即c=2b，
又因为c^2=a^2+b^2,
所以c^2/a^2=4/3
则离心率为2√3/3

Answer 2

因为两条渐近线与准线都关于x轴对称,所以A,B关于X轴对称
所以F1=FB,所以三角形FAB为等腰直角三角形
设AB交X轴于C点,A在第一象限,B在第四象限,准线方程为x=a^2/c
|CF|=|AC|=c-(a^2/c)=b^2/c,所以A坐标为(a^2/c,b^2/c)
过A的渐近线方程为y=(b/a)*x,所以(a^2/c)*(b/a)=b^2/c
所以a=b,所以c=(根号2)*a,所以离心率为根号2