Question

如图矩形ABCD的边AB在x轴上

矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1过定点Q（0,2）和动点P(a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是-----为什么
谢谢

Answer 1

由数形结合可知当该直线过矩形右上角定点C时
a有最大值此时直线过（0,2），（1,1）
可求出直线为y=-x+2
与x轴交y=0，x=2，即（2，0），所以a=<2
直线过矩形左上角定点D时
a有最小值此时直线过（0,2），（-1,1）
可求出直线为y=x+2
与x轴交y=0，x=-2，即（-2，0），所以a>=-2
综上所述-2=<a<=2

Answer 2

解：设PQ的解析式为 y=kx+b
将P，Q点代入得到
2=b
0=ak+b k=-2/a
则解析式为 y=(-2/a)x+2

由图可知，当PQ过C点时，a最大
将C（1，1）点坐标代入
1=-2/a+2
a=2

同样，当PQ过D点时，a最小
则 D（-1，1）代入
1=2/a+2
a=-2
所以a的范围为 -2≤a≤2