Question

初三相似三角形题目~

在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，连AF，且<AFE=<B

1，求证，△ADF∽△DEC
2，若AB=4,AD=3倍根号3，AE=3，求AF长

Answer 1

（1) ∵PQ//AC
∴△BPQ△BCA
∴BP∶PC＝BQ∶QA＝x∶（16－x）
且△BPQ的面积＝△ABC面积×[x²／（16－x）²]
又∵△ABC的面积＝1/2×16×[√10²－（16÷2）²
＝1/2×16×6
＝48
∴△BPQ的面积＝48×[x²／（16－x）²]
又∵△BPQ的面积∶△APQ的面积＝BQ∶QA
∴△APQ的面积＝48×[x²／（16－x）²]×[（16－x）／x]
＝48x／（16－x）
即 y＝48x／（16－x）
(2) △APQ与△ABP能相似。
若△APQ∽△ABP， 则∠APQ＝∠ABP
又∵PQ‖A,∠APQ＝∠PAC,
∴∠PAC＝∠ABP
又∵∠ABP＝∠ACP, （∵AB＝AC）
∴∠PAC＝∠ACP,
∴AP＝PC
当AP＝PC时△APQ与△ABP能相似