Question

AB是圆O的直径，CD是圆O的切线，C为切点，AD交圆O于E，AD=4,AB=5,AC平分角BAD 求证AD垂直CD；求AC的长

拜托了，急急急急

Answer 1

⑴证明：连接BC，
∵CD是圆O的切线，根据弦切角等于同弧上的圆周角得∠ABC＝∠ACD
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC
∴∠D＝∠BCA＝90°，
∴AD⊥CD
⑵解：由⑴得，△ADC∽△ACB，于是AD/AC＝AC/AB
∴AC＾2＝AD*AB＝20，AC＝2√5

Answer 2

1、AO=AB/2=3cm,
OH=AH=AO/2=3/2cm,
CO=AO=3cm,根据勾股定理，CH=√（CO^2-OH^2）=3√3/2cm.
∴CD=2CH=3√3cm.
Sin<HOC=CH/CO=3√3/2/3=√3/2.<HOC=60°，
∴〈DOC=120°。
2、（1）作OM⊥CD,交CD于M，AB=AE+BE=6+2=8cm，AO=AB/2=4cm,
OE=BE-OB=6-4=2cm,<MEO=30°，OM=OE/2=1cm,
根据勾股定理，CM=√OC^2-OM^2)= √(4^2-1^2)= √15,
CD=2CM=2√15cm.
（2）、ME=√3OM=√3cm,
CE=CM-ME=(√15-√3)cm,
DE=CM+ME=(√15+√3)cm,
作CP⊥AB，DQ⊥AB，垂足分别为P和Q，
△PCE∽△QDE，
PC/DQ=CE/DE=(√15-√3)/ (√15+√3)=（3-√5）/2。
3、连结AB和AC，连结AO并延长与BC交于M，
∵AB弧=AC弧，
∴弦AB=AC，
∵O是等腰三角形ABC的外心，必在其对称轴上，
∴AM⊥BC，M是BC的中点，
BM=MC，
∵AD=AE
△ADE是等腰△，
∴AD也是等腰△ADE的对称轴，
∴DM=EM，
∴BM-DM=CM-ME，
∴BD=CE。
4、如图有一拱桥是圆弧形,它的跨度AB为60cm，拱高PM为18cm,当洪水泛滥时,水面宽A′B′只有30cm就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4cm时，是否要采取紧急措施？这是小人国吗?为何如此袖珍??,太离谱了,脱离实际,你可以设比例尺嘛!
设半径=R，（R-18）^2+(60/2)^2=R^2,
R=34cm,OM=R-PM=34-18=16cm,
NB’=30/2=15cm,ON=√（OB’^2-NB’2）=7√19cm,
离拱顶距离=R-ON=34-7√19≈3.49cm,在3.49cm以下是安全水位，
故若拱顶离水面4cm时，仍然是安全的，还不必采取安全措施。
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