Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=3/2,S3=9/2,求a1和q

Answer 1

解：
由于数列为等比数列，则an=a1*q^(n-1),

1）若q=1，S2=2a1,S6=6a1,S4=4a1
S2,S6,S4成等差数列,则S2+S4=2S6,从而a1=0,不符合等比数列条件，故舍去；

2）若q≠1,根据等比数列前n项和公式有Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),

从而S2=a1*(1-q^2)/(1-q),S6=a1*(1-q^6)/(1-q),S4=a1*(1-q^4)/(1-q),

由于S2,S6,S4成等差数列,
故(S2+S4)=2S6,即a1*(1-q^2)/(1-q)+a1*(1-q^4)/(1-q)=a1*(1-q^6)/(1-q),

化简整理得：q^2*(q^2-1)(2q^2+1)=0

解得：q=0或q=±1

但当q=0或1时均不符合故舍去
从而q=-1

Answer 2

q=1,a1=3/2