Question

如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径，弦CD垂直于AB于点E,

求 角ACE等于角AFC
若CD=BE=8求角AFC的正弦值
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Answer 1

(1)如图：

连接AD

∵由垂径定理可得

∴AB垂直平分CD，所以AC=AD

∴∠ADC=∠ACE

又迅早∵弧AC所对的圆周角∠ADC=∠AFC

∴得出∠ACE=∠AFC

（2）

连接BC

∵CD=8

∴CE=DE=4

∵BE=8

∴BC=4√5

又∵AB⊥CD

∴sin∠ABC=CE/CB=4/4√5=√5/5

∵弧世派AC所对的圆周角∠ABC=∠AFC

∴搜昌贺sin∠AFC=√5/5

Answer 2

因为AB是直径厅辩 CD有垂直AB 所以垂直于舷，平分玄 即弧AD与弧AC相等
所以<ACE=<AFC相等 同圆中想等到弧索对的圆心角也相等
CD=8=BE 所以CE=DE=4 根据相交舷定判笑理AE*BE=CE*DE
得AE=2 在三角形ACE中 根据扮冲缺勾股定理得AC=2*根号5 SIN<AFC=SIN<ACE=2/2*根号5
=5/根号5

Answer 3

证明：∵直粗枣径AB⊥弦CD
∴弧AC=弧AD
∴厅颂∠ACD=∠AFC（等弧上的圆周角相等岩伏拆）
解：∵AB⊥CD，∴CE=ED=4
∵AE·EB=CE·ED
∴AE=CE·ED/EB=4·4/8=2
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²=2²+4²=20
∴AC=2√5
sin∠AFC =sin∠ACE=AE/AC=√5/5

Answer 4

延长OA交圆于F，连CF
同弧圆周角相等。
∠B=∠F，∠ADB=∠ACF=90
∠BAD=∠CAF。
AE平分∠前携芹BAC
AE平分∠OAD
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Answer 5

1.因为E为CD中点，CD为弧CAD所对的弦，所以弧CA等于弧AD，所以角ACE=角AFC（等纯悄弧所对的圆周角相等）2.∠AFC=∠ABC（敏裤物相同的弧所对的圆周角相等）CE=4CB=8∠CED为直角，所以CB=根号的（CE平方+BE平方）=4根号5，所以sin∠ABC=sin∠AFC=4/4根号5=5分桥液之根号5.