Question

离心率e=根号2,经过M(-5,3),求双曲线的标准方程

Answer 1

解答：因为离心率为√2，所以这是一个等轴双曲线（可记住这个结论）
设x^2-y^2=k (k≠0，这样设K，可以避开讨论，当k >0时，说明焦点在X轴上，当k<0时，说明焦点在Y轴上)，将点M（-5，3）代入所设方程得k=25-9=16
所以所求方程为x^2/16-y^2/16=1。

Answer 2

c/a=根号2 c=根号2*a
c^2=a^2+b^2 a^2=b^2
∴a=b
当焦点在x轴上时
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
M代入得 a=4
∴x^2/16-y^2/16=1
当焦点在y轴上时
设y^2/a^2-x^2/a^2=1
M代入得 无解 。
∴综上，x^2/16-y^2/16=1为所求
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