Question

双曲线的渐近线为y=±3x/4,双曲线同一支上的两点M、N到焦点的距离之和为16,求MN的中点E到相应于F的准线的

谢谢~！

Answer 1

4＞(2/3)×3=2;则说明x轴是虚轴.
设双曲线的方程为
y^2 /(2a)^2 - x^2 /(3a)^2 =1;
将坐标（3，4）代入上式得
16/(2a)^2 - 9/(3a)^2 =1;
→ 16/2^2 - 9/3^2 = a^2;
→ a^2 = 3.
于是就得到双曲线的方程:
y^2 /12 - x^2 /27 =1

Answer 2

b/a=3/4得e=5/4
设M、N、E到准线的距离分别为d1,d2,d
根据几何关系有d=1/2(d1+d2)=1/2*1/e(FM+FN)=32/5