Question

已知∠ABC=90°，AB=BC，∠DBC=∠DCB=15° ， 求证AB=AD.

已知∠ABC=90°，AB=BC，∠DBC=∠DCB=15° ， 求证AB=AD.

Answer 1

楼上在灌水吧？呵呵！此题是一个极为经典的平面几何题，有十多种方法可以解，即使纯几何方法也有好几种。楼上所说的三角函数当然不失为一种方法，但我个人不是很提倡，那种方法是迫不得已才用的。以下是平面几何的做法：
作等边三角形EDB使得E落在ABD中
则∠ABE=90°-∠EBD-∠DBC=90°-60°-15°=15°
而∠DBC=15°
∴∠ABE=∠DBC
又∵AB=BC，EB=BD
∴△ABE≌△CBD
∴∠AEB=∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-15°*2=150°
∴∠AED=360°-∠AEB-∠BED=360°-150°-60°=150°
∴∠AEB=∠AED
又∵AE=AE，BE=DE
∴△AEB≌△AED
∴AB=AD
证毕！

Answer 2

没说的，题有问题！
如AB＝BC，又有直角，那么只能是BC为斜边，且∠B＝90°；
图画的是AB＝AC，∠A=90°那只是题中把AB＝AC错写成了AB＝BC，这样就没问题了，问题用三角函数就能很好解决了，相信你也能解了，就不给出答案了。

Answer 3

和二楼方法一样：
△ABE≌△CBD
△AEB≌△AED
∴AB=AD