Question

两个数的最大公因数是16,最小公倍数是288？

Answer 1

我们可以运用最大公因数和最小公倍数的关系：对于两个正整数a和b，它们的最大公因数为g，最小公倍数为l，则有 g x l = a x b。

根据题目所给条件，设两个数分别为x和y，则有：

• 最大公因数为16，即 gcd(x, y) = 16。

• 最小公倍数为288，即 lcm(x, y) = 288。

根据上述公式可得：x × y = gcd(x, y) × lcm(x, y) = 16 × 288 = 4608。

接下来，我们可以通过列举因数的方法求得x和y。由于x和y的最大公因数为16，因此它们的因数中必定包含16这个因子。又因为x和y的乘积为4608，因此我们可以在所有因数中寻找两个乘积为4608且最大公因数为16的因数对，即可得到x和y的值。

经过计算，我们可以得到以下两个数满足条件：

• x = 192，y = 24。

• x = 256，y = 18。

因此，满足条件的两个数分别是192和24，或者256和18。

Answer 2

根据两个数的最大公因数和最小公倍数的关系，设这两个数分别为16a和16b（a和b互质），则它们的最小公倍数为16ab。
根据题目中的条件，我们可以得到以下方程：
16a × 16b = 16ab × 288
化简可得：
ab = 18
因为a和b互质，所以a和b只能是1和18，或2和9。
因此，这两个数为16和288，或32和144。它们的最大公因数都是16，最小公倍数都是288。