Question

请问0.9循环等于1吗。

Answer 1

不等于。

这其实是个数项级数求和，因为0.9循环=9/10+9/100+9/1000+…无限加下去，这是个等比级数，且当公比|q|<1时,这个级数就收敛，也就是有极限，极限值为a1/(1-q)。

所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9/（1-0.1）=1，这个时候我们就说这个级数有和，其实说0.9循环=1。只是一个说法而已，确切的说0.9循环无限接近于1，极限值是无限接近而不是等于。

扩展资料

分数化小数：

（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。

（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。

化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

小数化分数的方法：

1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母；

2、把原来的小数去掉小数点后作分子；

3、能约分的要约分。