Question

中考数学题

任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算F（n）=p/q，例如12=1×12=2×6=3×4，则F（12）=3/4，那么以下结论：（1）F（2）=1/2；（2）F（24）=2/3；（3）若n是一个完全平方数，则F(n)=1;(4)若n是一个完全立方数（即n=a³,a是正整数），F（n）=1//a。
其中正确的结论有几个？请说明理由。

Answer 1

（1）是正确的；24=4*6，且|4-6|＜|3-8|，因此F(24)=4/6=2/3，
（2）是错误的；
（3）是正确的；
（4）是错误的，若n=4*4*4=64，则F(64)=8/8=1≠1/4。

Answer 2

（1）正确
（2）正确
（3）正确
（4）错误