双曲线的实轴长，虚轴长与焦距的合为8.则半焦距的取值范围是？？
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设题设条件对应的三个正数依次为2a、2b和2c.
由题设，a^2+b^2=c^2, a+b+c=4
得（a/c)^2+(b/c)^2=1 可设 a=c*cosA,b=c*sinA
得以 c*(cosA+sinA+1)=c*(√2sin(A+π/4)+1)=4.
由0＜A＜π/2,知π/4<A+π/4<3π/4, 1<√2sin(A+π/4)≤√2.
∴c=4/[√2sin(A+π/4)+1] 满足：
4/(√2+1)≤c<2, 即 4(√2-1)≤c<2 为所求的半焦距的取值范围.
由题设，a^2+b^2=c^2, a+b+c=4
得（a/c)^2+(b/c)^2=1 可设 a=c*cosA,b=c*sinA
得以 c*(cosA+sinA+1)=c*(√2sin(A+π/4)+1)=4.
由0＜A＜π/2,知π/4<A+π/4<3π/4, 1<√2sin(A+π/4)≤√2.
∴c=4/[√2sin(A+π/4)+1] 满足：
4/(√2+1)≤c<2, 即 4(√2-1)≤c<2 为所求的半焦距的取值范围.
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