求曲面z=4+x^2+y^2 +y^2与平面z=8所围成 围成立体的体积-|||-解:
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首先，将曲面z=4+x^2+y^2 +y^2和平面z=8相交，解得：
4+x^2+y^2 +y^2 = 8
x^2 + y^2 = 2
这是一个圆的方程，中心在原点，半径为√2。
围成立体的体积可以通过三重积分来求解，即：
V = ∫∫∫dxdydz
在极坐标下，有：
x = rcosθ
y = rsinθ
z = 4+r^2sin^2θ
因此，有：
V = ∫(θ=0 to 2π) ∫(r=0 to √2) ∫(z=8 to 4+r^2sin^2θ) r dz dr dθ
计算积分可以得到：
V = (16π - 32/3√2) / 3
4+x^2+y^2 +y^2 = 8
x^2 + y^2 = 2
这是一个圆的方程，中心在原点，半径为√2。
围成立体的体积可以通过三重积分来求解，即：
V = ∫∫∫dxdydz
在极坐标下，有：
x = rcosθ
y = rsinθ
z = 4+r^2sin^2θ
因此，有：
V = ∫(θ=0 to 2π) ∫(r=0 to √2) ∫(z=8 to 4+r^2sin^2θ) r dz dr dθ
计算积分可以得到：
V = (16π - 32/3√2) / 3
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