Question

如何求一个数列的前n项和Sn？

Answer 1

数列奇偶项问题解题技巧

1、加减法：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数

推论1：偶数个奇数的和或差是偶数，奇数个奇数的和或差是奇数

推论2：加减法奇偶性相同

2、偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×奇数=偶数

推论3：当且仅当几个数的积是奇数，这几个数都为奇数;当且仅当几个数的积为偶数，这几个数中至少一个偶数。

首先奇偶分组，为下一步计算做好铺垫。

这样的操作常用于含（-1）n或含三角的数列当中。

法1，配凑奇数项，使得相邻奇数项的和为定值，相邻偶数项与奇数项的差成等差数列，进而可求得结果。

法2，计算发现间隔的奇数项相等，相邻偶数项与奇数项的和的成等差数列，利用第1项与第41项相等，构造等差数列求得结果。

无论是法1，还是法2，无非都是一个配凑的过程。

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列构成，则求这个数列的前n项和Sn时可以用分组求和法求解。一般步骤是：拆裂通项――重新分组――求和合并。

求一个数列的前n项和Sn，如果需要对n进行奇偶性讨论或将奇数项、偶数项分组求和再求解，这种方法称为奇偶分析法。