求数列{2n}的前n项和sn
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这样不简单
错位相减法
sn=2/3+4/3²+6/3³+...+2(n-1)/3^(n-1)+2n/3^n①
所以3sn=2+4/3+6/3²+...+2(n-1)/3^(n-2)+2n/3^(n-1)②
由②-①可得2sn=2+(4-2)/3+(6-4)/3²+...+[2n-2(n-1)]/3^(n-1)-2n/3^n
2sn=2+2/3+2/3²+...+2/3^(n-1)-2n/3^n
sn=1+1/3+1/3²+...+1/3^(n-1)-n/3^n
sn=3/2(1-1/3^n)-n/3^n
所以sn=3/2-(2n+3)/3^n
错位相减法
sn=2/3+4/3²+6/3³+...+2(n-1)/3^(n-1)+2n/3^n①
所以3sn=2+4/3+6/3²+...+2(n-1)/3^(n-2)+2n/3^(n-1)②
由②-①可得2sn=2+(4-2)/3+(6-4)/3²+...+[2n-2(n-1)]/3^(n-1)-2n/3^n
2sn=2+2/3+2/3²+...+2/3^(n-1)-2n/3^n
sn=1+1/3+1/3²+...+1/3^(n-1)-n/3^n
sn=3/2(1-1/3^n)-n/3^n
所以sn=3/2-(2n+3)/3^n
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