Question

高一数学函数换元法：已知f（x+1/x）=（x-1/x)^2，求f（x），用换元法解。另外讲一下基本步骤！谢谢

Answer 1

首先 f（x+1/x）=（x-1/x)^2=(x+1/x)^2-4
所以令t=x+1/x 则f(t)=t^2-4
这道题的关键点在于还得注意定义域 由于x+1/x是有范围的
其范围为 x+1/x>=2或 x+1/x=<-2 所以 f(x)=x^2-4 定义域为(-∞，-2]∪[2,+∞)

Answer 2

什么水平啊！换元都换错了！
首先令t=x+1/x
得出x=1/(t-1)
然后把x代进去
得出f(t)=(2-t)^2, 所以f(x)=(2-t)^2
版主可以算一下f(0)的值检验一下 原函数就是当x=-1时 x+1/x=0 所以f(0)=((-1-1)/-1)^2=4,
在代到一楼的算下f(0)=0^2-4=-4是骡子 是马 大家应该分的清吧！

Answer 3

设x+1/x=t
(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2
(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2
所以f(t)=t^2-4
f(x)=x^2-4
同时注意定义域