Question

过抛物线x^2=2px的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 A B 两点

AB两点在X轴上的正射影分别是D,C, 若梯形ABCD的面积是12根号2。则p=?
我做出来是根号下根号六阿

Answer 1

过焦点斜率为1的直线为 y=x-p/2
交抛物线方程为 （x-p/2）²=2px
x²-3px+p²/4=0
梯形ABCD的面积是12根号2=1/2|x1-x2|²=12√2
(x1+x2)²-4x1x2=24√2
(3p)²-p²=24√2
8p²=24√2
p²=3√2 因为直线的斜率为1 所以ABCD的面积是一个等腰梯形的面积 一个等腰三角形的面积算出来有根号2 那要开几次方啊 希望提问者和我好好交流下 也希望可以帮到你