Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上，DE⊥AB,垂足为点F,EF‖BC.求证：EC平分∠FE

要用定理： 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 来做！！
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

Answer 1

AD平分∠BAC，则∠CAD=∠BAD
DE⊥AB,则∠DEA=90°
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠AED,
所以Rt△ACD和Rt△AED全等，则CD=ED，
所以∠DCE=∠DEC
又因为EF//BC，所以 ∠FEC=∠ECD
即∠FEC=∠DEC
EC平分∠FED

Answer 2

因为角ACB等90度，AD平分角A DE垂直AB所以CD=DE则角CED等角ECD又因为EF平行BC所以角FEC等ECD，所以角FEC等CED即EC平分角FED