Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上，DE⊥AB,垂足为点F,EF‖BC.求证：EC平分∠FE

要用定理： 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 来做！！
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

Answer 1

证明：因为DE⊥AB，所以角AEC=90°
又因为AD平分∠BAC，所以角CAD=角BAD
又因为AD为公共边，角ACB=90°
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以AC=AE,BC=BE
由定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
所以A点和D 点均在线段CE的垂直平分线上
又因为两点确定一条直线
所以直线AD就是线段CE的垂直平分线
所以DC=DE,角DCE=角DEC
又因为EF‖BC，所以角BCE=角CEF
所以角DEC=角CEF
所以EC平分∠FED