Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE垂直平分AB,点E为垂足。

求证：(1)∠B=30°；(2)BD=2CD
图

Answer 1

首先要知道含30°角的直角三角形斜边是较短直角边的2倍。
因为AD是角平分线，所以∠CAD=∠DAB。因为DE垂直平分AB，则AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），则∠DAE=∠B.因为Rt△ABC中,∠C=90°，所以∠CAD+∠DAE+∠B=90°。这三个角又相等，所以都等于30°。
利用第一句话，在Rt△ACD中，AD=2CD,AD=BD,则BD=2CD

Answer 2

（1）∵DE垂直平分AB

∴BD=DA

∴∠B=∠BAD=1/2∠BAC

∴∠B=30°

（2）∵AD平分∠CAB，∠DEA=∠C=Rt∠，AD=AD

∴△DCA≌△DAE

∴CD=DE

又∵∠B=30°

∴BD=2DE=2CD