Question

初二角平分线几何证明问题

如图，在△BAC中，已知∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的平分线，点D是BC上一点，若∠DAC=20°，求∠CED的度数
请把过程，理由，分析大致写上去

Answer 1

正确答案如下：

解:

 在AC上,作AS=AD, 则 ∵∠SAD=20°,∴∠ASD=80°,

   ∴SD//AB, ∴SC/AC=DC/BC=(SC+AS)/(AC+BC)

   ∵AS=AD=DC, AC=AS+SC,

   ∴AD/BC=AC/(AC+BC)   ...........①

  ∵∠ABF=20° ,∠BAF=80°,∠AFB=80°, ∴ AB=BF

又∵CE 为角平分线,∴AC/AE=BC/BE=(AC+BC)/AB ,即 AB/AE=(AC+BC)/AC  .........②

由①.②式可得:AD/BC=AE/AB ∴AD/(BC-AD)=AE/(AB-AE ),即 AD/BD=AE/EB ,

由角平分线性质可知,DE为∠ADB=40° 的角平分线,

(其实,AE/EB=△ADE/△EDB=AD×ED×sin∠ADE/(BD×ED×sin ∠EDB) 

∴sin∠ADE=sin∠EDB  即, ∠ADE=∠EDB=∠ADB/2  )

∴∠ADE=20°,

∵∠DAC=20°,∠ACE=10° ,∴∠APE=∠DAC+∠ACE=30°

∴∠CED=∠APE-∠ADE=30°-20°=10°  解毕

Answer 2

因为CE平分∠ACB于E
所以点E为AB的中点
又因为点E为AB的中点
所以DE是∠ADE的叫平分线
因为,∠ACB=20°,∠DBC=20°，∠ABC=100°
所以∠BDC=180°-∠ACB-∠DBC=140°，∠BAC=60°
所以∠ADE=20°，∠AED=100°
因为∠ABC=100°，CE平分∠ACB于E
所以∠BEC=80°
因为∠AED=100°，∠BEC=80°
所以∠DEC=10°

Answer 3

因为,∠ACB=20 ∠BAC=100°CE平分∠ACB于E
所以,∠ACE=10 ,∠AEC=70,∠ABC=60
因为,∠DAC=20 ∠BAC=100°,∠ABC=60
所以,∠BAD=80 ,∠ADB=40
因为CE平分∠ACB于E
所以点E为AB的中点
又因为点E为AB的中点
所以DE是∠ADB的叫平分线∠EDB=20
因为,∠ABC=∠EBD=60 ∠EDB=20 ,∠AEC=70 ,∠AEB=180
所以,∠BED=100 ,∠CED=10

很多都不记得了,所以格式写得很乱
因为,∠ACB=20 ∠BAC=100°CE平分∠ACB于E
所以,∠ECD=10 ,∠ABC=60
,∠BAD=80 ∠ADB=40
因为CE平分∠ACB于E
所以点E为AB的中点
又因为点E为AB的中点
所以DE是∠ADB=40的叫平分线
∠EDB=20 ∠EDC=160
∠DEC=10

Answer 4

解
因为∠BAC=100°，∠ACB=20（已知）
所以∠B=180-20-100=60°
只要有1个角为60°
那么这个三角形为等边三角形
所以∠BED=∠BDE=60°
所以∠ADC=180-60=120
下面就自己做吧
我写作业了