Question

初二角平分线的判定

Answer 1

关于初二角平分线的判定分享如下：如图所示，在△ABC中，点C是∠ABC和∠ACB的平分线的交点。求证：OA是∠BAC的平分线。

角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。由于从已知中找不到合适的条件，所以需要添加辅助线来解决问题。因为在△ABC内部已经存在两条角平分线了，所以我们添加的辅助线就是交点到三角形的边的距离。即过点O作OD垂直BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F。

根据“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这个知识点，就可以证明OD=OE=OF。最后利用“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”就能够证明本题结论。

证明：过点O作OD⊥BC于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥AB于点F。∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OF⊥AB∴OD=OF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AC∴OD=OE∴OF=OE，则点O在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）∴OA是∠BAC的角平分线。

证明一条射线是角平分线有两种方法：一是利用三角形全等证明两角相等。二是利用角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

方法二要比方法一简捷，用方法二判定一条射线是一个角的平分线一般分两个步骤：第一步，找出或者作出射线上的一点到角两边的垂线段；第二步，证明这两条垂线段相等。练习：已知：如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2。求证：AD平分∠BAC。