Question

高2数学题目

已知P是椭圆x2/4+y2/3=1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点。三角形PF1F2的内切圆半径为二分之一，求向量PF1乘向量PF2的值？

急 求思路

Answer 1

假设P点坐标为 P(2sinα,√3cosα)
△PF1F2的面积为 S = 1/2周长*内切圆半径 = 1/2(2a + 2c)*1/2 = 3/2 (1)
△PF1F2的面积又等于 1/2*|F1F2|*|√3cosα| = √3|cosα| (2)
即 √3|cosα| = 3/2
|cosα| = √3/2
|sinα| = 1/2
所以，PF1•PF2 = (-1-2sinα，-√3cosα) •(1-2sinα，-√3cosα)
= 2 + (sinα)^2
= 9/4

Answer 2

，谢谢

Answer 3

1.
bn=a1+a2+a3...an\n
nbn=a1+a2+a3...an=n^3
an=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1

2.
令a1+a2+a3...an=Sn
bn=b+(n-1)d
bn=a1+a2+a3...an\n=Sn/n
Sn=nb+n(n-1)d
a1=S1=b
an=Sn-S(n-1)=b+(n-1)*2d

an是b为首项2d为公差的等差数列

x1x4=m，x2x3=n
x1+x4=2，x2+x3=2
x1=1/4,x4=7/4
x2=3/4,x3=5/4
m=x1x4=7/16，n=x2x3=15/16
由于mn地位均等故或者n=x1x4=7/16，m=x2x3=15/16
不论怎样|m-n|=1/2

an=a1+(n-1)d
a11=a1+10d>=0
a12=a1+11d<0
由上面两式
-a1/10<d<-a1/11