Question

高二数学双曲线

过双曲线x^2/4-y^2/3=1左焦点F1的直线交双曲线的左右于MN点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为？
帮帮我吧，谢谢了，要详细过程，有加分
恩，其实我就是不懂为什么MN=MF1+NF1，不应该是MN=NF1-MF1么

Answer 1

图我就不画了
解：MN=MF1+NF1
MF2+NF2-MN=MF2+NF2-（MF1+NF1）=MF2-MF1+NF2-NF1
根据双曲线定义
双曲线上的点到两焦点的距离之差=2a
即MF2-MF1=NF2-NF1=4
所以MF2+NF2-MN=8

Answer 2

因为M、N在双曲线上 所以|MF2|-|MF1|=4 |NF2|-|NF1|=4 则|MF2|+|NF2|-|MF1|+|NF1|=8 |MF1|+|NF1|=8= |MN| 所以|MF2|+|NF2|-|MN|=8