Question

求教一道数学题。

大家知道，当n为偶数时，（-1）n次方=1；当n为奇数时，（-1）n次方=-1，请用含有n的式子填空：
（1）在数列-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，···中，第n个数为_______；
（2）在数列1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，···中，第n个数为_______；
（3）在数列-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，···中，第n个数为_______；
（4）在数列1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6，-1/7，···中，第n个数为_______；

求答案，这种类型我一直不会做，求解释。
答得好会再加5分

Answer 1

(1) (-1)^n
(2) -(-1)^n
(3) (-1)^n * n
(4)(-1)^n÷n
解释：-1的一次方就是他本身；-1的平方就是（-1）×（-1）=1，负负得正；-1的三次方就是-1的一次方×-1的平方，既（-1）×（-1）²，既-1×1=-1；依此类推，就是奇数个负数相乘积为负，偶数个负数相乘积为负，-1是负数，所以也是这样。
（1）题目是-1,1，-1,1……交替出现，奇数位时是-1，偶数位时是1，恰好-1的奇数次方为正，偶数次方为负，这样就跟他们的顺序n联系起来了。
（2）这题是（1）答案的相反数，前边加“-”就可以了。
（3）跟（1）类似，只是绝对值变大，与顺序有关，乘上顺序就可以了。
（4）和3类似，只是他是分母变大，故用除。
附录：负数的运算：
负数相加,把负号带入,数字相加即可.(-3)+(-2)=-5
负数相减,被减数大的,负号继续带入,减数大的,负号改成正号,数字用大的减掉小的就可以了.(-9)-(-3)=-6;(-3)-(-9)=+6
负数相乘,负号改成正号,数字相乘即可.(-2)*(-3)=+6
负数相除,负号改成正号,数字相除即可.(-9)/(-3)=+3
负数正数相加相减,谁的数字大,符号就跟谁,然后用大数减掉小数即可.(-9)+(+5)=-4;(-3)+(+5)=+2;(-9)-(+6)=-13;(+9)-(-6)=+3
负数正数相乘相除,一律为负数,然后用数字相乘或相除即可.(-3)*(+2)=-6;(-9)/(+3)=-3

Answer 2

（1）中的数都是“1“,不同的只是前面的符号，而且正负号交叉排列，于是我们可以借助（-1）的n次幂来解决符号问题，第一项为-1，所以第一项是-1的奇数次幂，第二项是偶数次幂，所以第n个数应该是 （-1）的n次幂
（2）同理，-1的(n+1)次幂
（3）只是底数改变了，不看符号的话就是1，2，3，4……所以第n个数是n，加上前面的符号，就是1，2，3，4……分别乘上对应的1或者-1，所以第n个数是 （-1）的n次幂乘以n
（4）同第三问，不看符号的数变为1/2,1/3,1/4所以第N个数是 1/(n+1)
所以第n个数是 （-1）的n+1次幂乘以1/(n+1)

这类问题有两个步骤，1是处理不看符号后的数列规律，然后解决符号问题，而这种+ -号交替排列的问题可以完美的通过-1的奇数次幂与偶数次幂解决。

Answer 3

做这类题目要找规律。
1.看间隔项目有什么变化或者看符号变化，
2.相邻项相差多少，即前后关系是什么。
3.如果是分数的，就看分子分母有什么变化，分别找出它们的变化，就可以解除题目。
答案：
(1)。观察数列，是都是1，-1，它们交替出现。偶数位是1，奇数位是-1.
当n为偶数时，n=1
当n为奇数时，n=-1
(2).观察数列，是都是1，-1，它们交替出现。偶数位是-1，奇数位是1.
当n为偶数时，n=-1
当n为奇数时，n=1
(3).观察数列，是都是自然数，只是间隔增加了一个负号。偶数位是原数字，奇数位乘以-1.
当n为偶数时，n=n
当n为奇数时，n=-n
(4).观察数列，分母是2，3，4，5，6.........n，分子都为1,只需要变分母就可以了，然后偶数位乘以-1，奇数位乘以1.
当n为偶数时，n=-1/n
当n为奇数时，n=1/n

Answer 4

（1）在数列-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，···中，第n个数为__（-1）^N_____；
（2）在数列1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，···中，第n个数为____(-1)^ (N+1)___；
（3）在数列-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，···中，第n个数为__N*（-1）^N___；
（4）在数列1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6，-1/7，···中，第n个数为_1/N *(-1)^ (N+1)；
__；

先确定符号，再确定数字。
自己去体会吧

Answer 5

大家知道，当n为偶数时，（-1）n次方=1；当n为奇数时，（-1）n次方=-1，请用含有n的式子填空：
（1）在数列-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，···中，第n个数为___(-1)的n次方____；
（2）在数列1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，···中，第n个数为___(-1)的(n+1)次方____；
（3）在数列-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，···中，第n个数为___n乘以(-1)的n次方____；
（4）在数列1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6，-1/7，···中，第n个数为__[（n+1）乘以(-1)的(n+1)次方]分之一_____；