Question

如图,AB为圆o的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆o于点E,∠BAC=45°

1.求角EBC度数
2.求证：BD=CD

Answer 1

知书达理1 |，你好：

1.
∵AB=AC，∠A=45°
∴∠C=67.5°
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°
2
BD=CD
证明：连接AD
∵AB是直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）

Answer 2

一，AB是直径，则∠AEB是直径所对的圆周角=90°，故在△ABE中，可求出∠ABE=45°。
在△ABC中，可求出∠ABC=∠ACB=67.5°，则∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°。
二，连接AD,则同理∠ADC=∠ADB=90°，且AB=AC, AD是公共边,证明△ADB与△ADC全等，
得到BD=CD