Question

AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点D，AC交圆O于点E，∠BAC=45°。求证BD=CD

Answer 1

证明：连接AD
AB为直径
所以∠AEB=90
因为∠BAC=45度，AB=AC
所以∠ABC=∠C=（180-45）/2=67.5度
∠CBE=90-∠C=90-67.5=22.5度
∠DAC=∠CBE=22.5度（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=22.5度
所以AD平分∠BAC
所以AD也是BC中线（等腰三角形三线合一性质）
所以BD=CD

Answer 2

连接AD
∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵∠BAC=45°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180-45）/2=67.5°∠CBE=90-∠C=90-67.5=22.5°∠DAC=∠CBE=22.5°
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=22.5°
∴AD平分∠BAC
∴AD也是BC中线
∴BD=CD