已知AB为圆O的直径,直线BC与圆O相切于点B,过A作AD//OC交圆O于点D,连结CD, 求证：CD是○o的切线
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∵AD‖OC
∴∠COB＝∠DAO
又∵∠OAD＝∠ODA,∠DOB＝∠OAD＋∠ODA
∴DOC＝∠COB
在△OBC和△ODC中
DOC＝∠COB，OD＝OB,OC＝OC
∴△OBC≌△ODC
∴∠ODC＝∠OBC＝90°
即OD⊥DC
∴CD是圆O的切线
∴∠COB＝∠DAO
又∵∠OAD＝∠ODA,∠DOB＝∠OAD＋∠ODA
∴DOC＝∠COB
在△OBC和△ODC中
DOC＝∠COB，OD＝OB,OC＝OC
∴△OBC≌△ODC
∴∠ODC＝∠OBC＝90°
即OD⊥DC
∴CD是圆O的切线
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