Question

请数学高手帮我解决一下！！谢谢!!

Answer 1

塞瓦定理   在△ABC内任取一点O，   直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1   证法简介   （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：   ∵△ADC被直线BOE所截，   ∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ①   而由△ABD被直线COF所截，∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②   ②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1   （Ⅱ）也可以利用面积关系证明   ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③   同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤   ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1