Question

请数学高手帮我解答一下，谢谢! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !!!

1、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x-1不属于A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集为多少个？
2、集合A、B并集A∪B={a1,a2,a3}，当A≠B时，（A,B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对个数有多少？
(题目我核对了多遍,没有错,请高手们放心做,我表示衷心地感谢)

Answer 1

1、如果集合A无孤立元素，那么，当x∈A时，则x-1属于A，否则x就是孤立元素，好像除了空集之外，S的其他子集都不满足这个条件吧。四元素的这样的子集不存在吧。
如果改成：
集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x-1不属于S，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集为多少个？
就应该是 Dyemn - 总监 九级的答案了。

2、{a1,a2,a3,...,an}中，A≠B，不相等的所有子集对：

C(n,0)*C(0,0)+C(n,1)*[C(1,0)+C(1,1)]+...+ C(n,n-1)*[C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n-1)]+ C(n,n)*[C(n,0)+...+C(n,n-1)]=C(n,0)*1+C(n,1)*2 +... +C(n,n-1)*2^{n-1}+C(n,n)*(2^n-1)

对于这道题，n=3，A≠B的话
C(3,0)+C(3,1)*2+C(3,2)*4+C(3,3)*7=26个。

{},{a1,a2,a3}；
{a1}，{a1,a2,a3}；
{a1}，{a2,a3}；
{a2}，{a1,a2,a3}；
{a2}，{a1,a3}；
{a3}，{a1,a2,a3}；
{a3}，{a1,a2}；
{a1,a2}，{a1,a2,a3}；
{a1,a2}，{a1,a3}；
{a1,a2}，{a2,a3}；
{a1,a2}，{a3}；
{a1,a3}，{a1,a2,a3}；
{a1,a3}，{a1,a2}；
{a1,a3}，{a2,a3}；
{a1,a3}，{a2}；
{a2,a3}，{a1,a2,a3}；
{a2,a3}，{a1,a2}；
{a2,a3}，{a1,a3}；
{a2,a3}，{a1}；
{a1,a2,a3}，{a1,a2}；
{a1,a2,a3}，{a1,a3}；
{a1,a2,a3}，{a2,a3}；
{a1,a2,a3}，{a1}；
{a1,a2,a3}，{a2}；
{a1,a2,a3}，{a3}；
{a1,a2,a3}，{}；

如果可以A=B的，就好算了。
所有可能子集个数2^3=8,
所有可能组合8*8=64,对角线上的相同的(A,A)记了两次，减去得：
64－8＝56

Answer 2

1、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x-1不属于A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集为多少个？
两个：{1，2，3，4}，{2，3，4，5}
2、集合A、B并集A∪B={a1,a2,a3}，当A≠B时，（A,B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对个数有多少？
若 A、B均不为空集时，有12对：
{a1}，{a1,a2,a3}；
{a2}，{a1,a2,a3}；
{a3}，{a1,a2,a3}；
{a1,a2}，{a1,a2,a3}；
{a1,a3}，{a1,a2,a3}；
{a2,a3}，{a1,a2,a3}；
{a1,a2,a3}，{a1,a2}；
{a1,a2,a3}，{a1,a3}；
{a1,a2,a3}，{a2,a3}；
{a1,a2,a3}，{a1}；
{a1,a2,a3}，{a2}；
{a1,a2,a3}，{a3}；