Question

已知COS(75°+a)=1/3,a是第3象限角，求：COS(15°-a)+sin(a-15°）的值，请写清过程，十分感谢！

Answer 1

解：cos(75°+a)=1/3
因为a是第3象限角,所以75°+a是第三、四象限角
所以sin(75°+a)=-2√2/3
cos[90°-(75°+a)]=sin(75°+a)
即cos(15°-a)=-2√2/3
cosx是偶函数，所以
cos(15°-a)=cos(a-15°)
因为a-15°是第二、三象限
sin(a-15°)=±1/3
所以cos(15°-a)+sin(a-15°)=(2√2±1)/3

Answer 2

cos(15°-a)+sin(a-15°）
=cos(a-15°)+sin(a-15°）
=√2sin(a-15°+45°)
=√2sin(a+30°)
令sin(a+30°)=x因为a是第3象限角，所以：a+30°是第三或第四象限角，所以：
x<0.
则cos(a+30°)=√(1-x^2).
因为：cos(75°+a)=cos(45°+30°+a)
=cos(45°)cos(30°+a)-sin(45°)sin(30°+a)
=(√2/2)(√(1-x^2))-√2x/2=1/3.解得：
x=-(4+√2)/6或x=(4-√2)/6>0（舍去）。
所以：
cos(15°-a)+sin(a-15°）
=√2x
=-(2√2+1)/3.