Question

高三数学函数

在平面直角坐标系xOy中 O为原点 设函数f（x）=k（x-2）+3的图像为直线l，且l与x轴,y轴分别交于A,B两点

存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线仅有一条
存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线仅有两条
存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线仅有三条
存在正实数m,使△AOB的面积为m的直线仅有四条
哪几个成立 需仔细说明

Answer 1

A点坐标(2-3/k,0)，B点坐标(0,3-2k), S=1/2|OA|*|OB|=|12-(4k+9/k)|
k<0 S=1/2|OA|*|OB|=1/2|12-(4k+9/k)|=1/2[12+(-4k+(-9/k))]>=12 即k<0 面积最小值12
k>0，S属于R
1. m<12 使△AOB的面积为m的直线仅有两条 正确
2. m=12 使△AOB的面积为m的直线仅有三条
3. m>12 使△AOB的面积为m的直线仅有四条