Question

如图 在梯形ABCD中 AD//BC AB=DC 对角线AC BD相交于点O 求证：OB=OC

Answer 1

证明：在梯形ABCD中
∵AB=CD
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形的两个底角相等）
在△ABC和△DCB中
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴∠OBC=∠OCB（全等三角形的对应角相等）
∴OB=OC（等角对等边）

Answer 2

等腰梯形中
△ABC≌△DCB
所以∠ACB=∠DBC
所以△OBC是等腰三角形OB=OC

Answer 3

证明： 在三角形 ABC和三角形DCB
因为AD//BC AB=DC
角ABD=角DCB BC=BC

所以三角形 ABC 和三角形DCB全等
角BAC=角BDC
在三角形 ABO 和三角形COD
因为AD//BC AB=DC .
角BOA=角DOC 角BAC=角BDC
所以三角形 ABO 和三角形COD全等

所以OB=OC