Question

已知一个半圆里的直角三角形的周长和高，求阴影部分的面积。

如图

Answer 1

设直角三角形的周长为m，高为h，则l ，h均已知。
设半圆的半径为r，直角三角形直角短边为x，直角长边为y，
则根据题意可得：在直角三角形中
周长：x+y+2r=m
面积：x*y=2r*h
勾股定理：x^2+y^2=(2r)^2
分别转换三个等式：
周长：① (x+y)^2=(m-2r)^2
面积：②2x*y=4r*h
勾股定理：③x^2+y^2=(2r)^2
①-②-③得：m^2-4mr-4rh=0
r=m^2/(4m+4h)
半圆的面积S=πr^2/2=πm^4/32(m+h)^2
直角三角形的面积S△=rh= h* m^2/4(m+h)
所以阴影的面积为：S- S△=πm^4/32(m+h)^2 - h* m^2/4(m+h)

注：^代表乘方

Answer 2

设三角形边长为x，y，高为h，周长为s，圆直径为d
根据题意有：x+y+d=s
根据勾股定理有：根号(x^2+h^2)+根号(y^2+h^2)=d
根据以上两个等式，要求阴影面积：(3.14*d^2/4-d*h)/2
已知h，s，两个等式无法求出三个未知数x,y,d，结果不可求出。

Answer 3

半圆里直角三角形的斜边是直角短边的2倍。
设短边为X
3X+高=周长。求出X
X就是半径，知道半径就可以求出半圆的面积。
知道X也可以得出三角形的面积。
半圆面积-三角形面积=阴影部分面积

Answer 4

老师讲过

所以阴影的面积为：S- S△=πm^4/32(m+h)^2 - h* m^2/4(m+h)

注：^代表乘方