Question

如图，一块直角三角形木板的两直角边BC，AB的长分别为1.5m，2m。要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、

如图，一块直角三角形木板的两直角边BC，AB的长分别为1.5m，2m。要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图①，图②所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中得分分数可以保留）

Answer 1

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在左图中，连接BE，则BE是∠ABC的平分线，所以CE:EA=BC:BA=1.5:2
△CDE∽△CBA可得DE:BA=CE:CA=1.5:3.5，
由此得桌面边长 DE=2×1.5/3.5=6/7m；

在由图中，作BH⊥AC于T，交DE于S，则可由勾股定理得AC=2.5，再由面积求得BT=1.2
由△BDE∽△BCA可得DE:CA=BS:BT，或DE:2.5=(1.2-DE):1.2,可求得
桌面边长DE=10/9m>6/7m

综上述，按右图施工的同学的加工方法符合要求

Answer 2

在左图中，连接BE，则BE是∠ABC的平分线，所以CE:EA=BC:BA=1.5:2
△CDE∽△CBA可得DE:BA=CE:CA=1.5:3.5，
由此得桌面边长 DE=2×1.5/3.5=6/7m；

在由图中，作BH⊥AC于T，交DE于S，则可由勾股定理得AC=2.5，再由面积求得BT=1.2
由△BDE∽△BCA可得DE:CA=BS:BT，或DE:2.5=(1.2-DE):1.2,可求得
桌面边长DE=10/9m>6/7m

综上述，按右图施工的同学的加工方法符合要求

希望对你有帮助