Question

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，BD=6，求BC、CD、AC、AD的长。 用勾股定理做，快

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB，BD=6，求BC、CD、AC、AD的长。
用勾股定理做，快的话有加分。

Answer 1

从D点做两条直线分别垂直于CB和AC，和CB交于E点，和AC交于F点。
DFCE就构成了正方形（因为CD平分∠ACB）
从BD=6，可以推出DE=3，且正方形其他三个边长都为3.
BC=BE+CE= (6*6-3*3)开方+3 =根号27+3
CD=（3*3+3*3）开方=根号18
AC=AF+FC AF(设为Y) Y*Y+3*3=2Y*2Y，可以得到Y = 根号3 AC=3+根号3
AD=2AF =6+2*根号3

Answer 2

方法很多，随便说个吧~
BD=6，设AD=X，则AB=X+6，AC=(X+6)sin30°，BC=（X+6）cos30°，根据勾股定理AB^2=BC^2+AC^2带进去算一下，再根据角之间的关系一算就全出来了~

Answer 3

shide