如何证明0.9循环不等于1
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实数公理:每个实数的值(大小)是唯一的。
实数定义:在x数轴上[0,R]就是实数R。
即每个实数有上下界(前后界)0点和R点两点组成的“线段”0─R,也叫整体。
整体的定义:有上下界{a0,a1,a2,...an},即a1和an。
整体与整数是两个不同的概想。
整数∈整体
1是整体,1/2是整体,0.3是整体,0.5...7是整体,√2是整体,π是整体,
0.333...不是整体,1.414...不是整体,3.14159...不是整体,
得:1是整体,0.999999...不是整体。1是实数,0.999999...不实数。
故 :1≠0.999999...
详见 :http://blog.sina.com.cn/s/blog_6aa947af0102wx30.html
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“0.9循环=9分之9=1”
实则:0.9循环=10÷9
9分之9=9÷9
因为:10÷9≠9÷9
所以:0.9循环≠1
实则:0.9循环=10÷9
9分之9=9÷9
因为:10÷9≠9÷9
所以:0.9循环≠1
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我们先设无限大与1的和为t。
可得:t=无限大+1,无限小×t=1。
可知:
无限小=t分之一
因为t=无限大+1
所以无限小与无限大加1的和互为倒数
即无限小×(无限大+1)=1
根据乘法分配律,可得:
无限小×无限大+无限小=1
先假设无限小=0,
可知:0×无限大+0=1,
即0+0=1,
但0+0=0≠1为基本事实,
不符合逻辑,
所以无限小≠0。
我们再假设无限小×无限大=1,
可知:1+无限小=1,
等式两边都减1,得:
无限小=0,
由上述,可知无限小≠0,
两人者相互矛盾,
即无限小=0不符合逻辑,
所以无限小×无限大≠1,
又因为无限大=99999……
无限小=0.00000……1≠0,
所以无限大×无限小=0.99999……
所以0.99999……≠1(等量代换)
故0.99999……≠1.
可得:t=无限大+1,无限小×t=1。
可知:
无限小=t分之一
因为t=无限大+1
所以无限小与无限大加1的和互为倒数
即无限小×(无限大+1)=1
根据乘法分配律,可得:
无限小×无限大+无限小=1
先假设无限小=0,
可知:0×无限大+0=1,
即0+0=1,
但0+0=0≠1为基本事实,
不符合逻辑,
所以无限小≠0。
我们再假设无限小×无限大=1,
可知:1+无限小=1,
等式两边都减1,得:
无限小=0,
由上述,可知无限小≠0,
两人者相互矛盾,
即无限小=0不符合逻辑,
所以无限小×无限大≠1,
又因为无限大=99999……
无限小=0.00000……1≠0,
所以无限大×无限小=0.99999……
所以0.99999……≠1(等量代换)
故0.99999……≠1.
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1是确定值,0.9循环是趋势值,故二者永不相等!
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0.999999...无限循环是等于1的。
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