Question

怎样证明0.9的无限循环等于1

Answer 1

0.9的无限循环等于1，证明过程如下：

0.999999.......

循环节为9

则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+??+9*10^(-n)+??

前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)

当n趋向无穷时（0.1）^n=0

因此：0.99999.....=0.9/0.9=1

这其实是一个无限循环小数划分数的过程。

扩展资料：

无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数

1、纯小数纯循环小数

例：0.1111??1的循环，我们可以设此小数为x，可得：

10x-x=1.1111??-0.1111??

9x=1

X=1/9

它的公式是：

x·10∧b－x，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数

2、混循环小数

例：0.12111??1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：

1000x-100x=121.111??-12.111??

900x=109

X=109/900

它的公式是：

X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。

参考资料来源：百度百科-无限循环小数化分数