Question

数学老师请进，高中数学（数学老师请进，本人是高一的学生。在学习中遇到了一些问题，请您指教）

1。已知tanx=2,则2sin2x-sinxcosx+cos2x 的值为_____。
2。已知关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0 的两实数根 x1, x2 满 足 x1＜1, x2＞3. 则m的取值范围是________。
4。若集合A=｛x | kπ+三分之π ≤ x ≤ kπ+π ,k∈Z｝,B=｛x | -2 ≤ x ≤ 2｝, 则 A ∩ B =_____.

Answer 1

1.解：原式=2sin2x-1/2sin2x+cos2x
=3/2sin2x+cos2x
=3/2*2tanx/(1+tanx)+(1-tanx)/(1+tanx)
=2-1/3=5/3.
2.解：(1)delta>0,(2)x=1时方程值<0,(3)x=3时方程值<0.由上可知，1<m<41/8.
3.解：x属于[kπ+π/3,kπ+π]，k=-1时，-2π/3=<x<=0,k=0时，π/3=<x<=π,所以A ∩ B={x| -2 ≤ x<=0或π/3=<x<=2}.

PS:我不是老师，和你一样是高一学生......
题解：1.分析题目后发现万能公式真的是万能的......
2.基本函数分析，并不难，实在不知道做画个图就出来了......
3.注意下A,B的范围有限制，套值都可以出来了......
PS中的PS：你出的题型真是杂啊，整个高一的重点内容都有.......
PS中的PS里的PS：不要说我爱打省略号......

Answer 2

楼上，你第1题中万能公式记错了
sin2x=2tanx/(1+tan²x)=4/5
cos2x=(1-tan²x)/(1+tan²x)=-3/5

原式=2sin2x-1/2sin2x+cos2x
=3/2sin2x+cos2x
=3/2*4/5-3/5
=3/5